4-х мерный гиперкуб
Добавлено: Чт фев 12, 2009 7:42 pmЗдравствуйте все!
Интересно, что 4-х мерный гиперкуб можно весьма легко описать при помощи математических фигур меньшего порядка (начиная с 3-х мерных), а именно [1]:
«Возьмем отрезок единичной длины, сдвинем его на одну единицу в направлении, перпендикулярном к нему. Единичный отрезок при этом «заметает» единичный квадрат. Вершины квадрата, порожденного движением отрезка, можно разбить на две пары: начальное и конечное положение концов отрезка. Число вершин у квадрата вдвое больше числа точек, ограничивающих отрезок. Концы отрезка при движении порождают два ребра квадрата, и сам отрезок движется и занимает при этом определенное начальное и конечное положение. Итак, число ребер у квадрата равно четырем. Сдвинем единичный квадрат в направлении, перпендикулярном его плоскости на единицу. Получаем единичный куб, который имеет восемь вершин – вдвое больше, чем у квадрата, так как вершины куба соответствуют начальному и конечному положению квадрата. При движении каждая из четырех вершин квадрата описывает отрезок прямой, и сам квадрат занимает определенное начальное и конечное положение, таким образом, полное число ребер у куба равно 12. Ребра куба ограничивают 6 граней, две грани – начальное и конечное положение квадрата и четыре грани порождены движением квадрата. Сдвинем трехмерный куб на единичное расстояние в направлении, перпендикулярном его трем пересекающимся ребрам. Представить себе это невозможно, так как в результате движения получается четырехмерный единичный гиперкуб, но сосчитать число основных элементов гиперкуба возможно. Так вот 4-х мерный гиперкуб имеет: 16 вершин, 32 ребра, 24 двумерные грани (квадраты), 8 трехмерных граней (кубы).»
Вид этого 4-х мерного гиперкуба можно посмотреть в аттаче - таким он представляется мне и примерно также он представляется профессору кафедры высшей математики ГТУ ИАТЭ Дубовскому (имя и отчество этого уважаемого человека я к сожалению забыл).
Литература.
[1]. Проверь свои знания. Энциклопедия. В 10 т. Составитель Вадченко Н.Л. – Сталкер, 1996. Т.4 (стр.318-319, стр. 348).
P.S. Интересно будет узнать каким образом вы представляете себе 4-х мерную гиперпирамиду, гиперсферу и другие подобные фигуры?
Интересно, что 4-х мерный гиперкуб можно весьма легко описать при помощи математических фигур меньшего порядка (начиная с 3-х мерных), а именно [1]:
«Возьмем отрезок единичной длины, сдвинем его на одну единицу в направлении, перпендикулярном к нему. Единичный отрезок при этом «заметает» единичный квадрат. Вершины квадрата, порожденного движением отрезка, можно разбить на две пары: начальное и конечное положение концов отрезка. Число вершин у квадрата вдвое больше числа точек, ограничивающих отрезок. Концы отрезка при движении порождают два ребра квадрата, и сам отрезок движется и занимает при этом определенное начальное и конечное положение. Итак, число ребер у квадрата равно четырем. Сдвинем единичный квадрат в направлении, перпендикулярном его плоскости на единицу. Получаем единичный куб, который имеет восемь вершин – вдвое больше, чем у квадрата, так как вершины куба соответствуют начальному и конечному положению квадрата. При движении каждая из четырех вершин квадрата описывает отрезок прямой, и сам квадрат занимает определенное начальное и конечное положение, таким образом, полное число ребер у куба равно 12. Ребра куба ограничивают 6 граней, две грани – начальное и конечное положение квадрата и четыре грани порождены движением квадрата. Сдвинем трехмерный куб на единичное расстояние в направлении, перпендикулярном его трем пересекающимся ребрам. Представить себе это невозможно, так как в результате движения получается четырехмерный единичный гиперкуб, но сосчитать число основных элементов гиперкуба возможно. Так вот 4-х мерный гиперкуб имеет: 16 вершин, 32 ребра, 24 двумерные грани (квадраты), 8 трехмерных граней (кубы).»
Вид этого 4-х мерного гиперкуба можно посмотреть в аттаче - таким он представляется мне и примерно также он представляется профессору кафедры высшей математики ГТУ ИАТЭ Дубовскому (имя и отчество этого уважаемого человека я к сожалению забыл).
Литература.
[1]. Проверь свои знания. Энциклопедия. В 10 т. Составитель Вадченко Н.Л. – Сталкер, 1996. Т.4 (стр.318-319, стр. 348).
P.S. Интересно будет узнать каким образом вы представляете себе 4-х мерную гиперпирамиду, гиперсферу и другие подобные фигуры?