Рис. 1. Графики квадратов модулей волновых функций нейтрона, находящегося в гравитационном поле Земли (вектор g указывает направление силовых линий этого поля) над гладким, горизонтальным, упруго отражающим частицы зеркалом. Эти функции соответствуют вероятности обнаружить нейтрон на определенной высоте z над зеркалом. По оси абсцисс (пунктирные линии) отложена вероятность нахождения частицы на данной высоте. Боковые пики на графиках означают наиболее вероятное положение нейтрона на оси z (рассматривается одномерная геометрия), они же определяют высоту расположения уровней энергии. Каждому уровню энергии соответствует свой вид волновой функции (или квадрат ее модуля, как здесь показано). Например, 4-й (n = 4) энергетический уровень нейтрона находится на высоте 37 мкм над зеркалом, при этом его энергия в этом квантовом состоянии составляет 4,1 пэВ (пикоэлектрон-вольт, 10–12 эВ). Аналогичная картина имеет место для других уровней. Рисунок из статьи V. Nesvizhevsky et al. Quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field
Характерным отличием квантовой частицы от ее классического аналога является то, что, находясь в зоне действия какого-либо поля, она может принимать дискретный (а не непрерывный) набор значений энергии. Этот эффект называется квантованием уровней энергии. Наиболее известное его проявление — состояния электронов в атоме, возникающие в электромагнитном поле ядра. Квантовые уровни энергии частицы могут образовываться и в гравитационном поле, однако из-за его чрезвычайной слабости экспериментально доказать их существование получилось лишь в 2001 году. Теперь команде ученых из Австрии, Франции и Германии удалось провести еще и спектроскопию квантовых уровней энергии частицы в гравитационном поле — они индуцировали и детектировали переходы ультрахолодных нейтронов с одного уровня на другой.
Движение какой-либо частицы (объекта, тела) в макроскопическом, привычном для нас, мире описывается уравнениями классической физики, которые следуют из второго закона Ньютона. Решения этих уравнений задают местоположение частицы и энергию, которой она обладает в определенной точке пространства. Сама же траектория движения определяется характеристиками частицы (масса, заряд и т. п. — в зависимости от того, в каком поле частица движется) и потенциалом поля, в котором она находится. Потенциал поля — это энергетическая характеристика, показывающая степень его воздействия на частицу, находящуюся в области влияния этого поля. Источником поля может быть другая частица (или группа частиц, объектов, тел), воздействующая на данную частицу посредством одного или нескольких из четырех известных видов фундаментальных взаимодействий — гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого.
Решения уравнений показывают, что в процессе движения частицы ее энергия меняется непрерывным образом, то есть для частицы не существует каких-либо запрещенных значений. Энергия зависит лишь от конкретных характеристик частицы и от того, насколько близко она располагается к источнику поля.
Поясним вышесказанное на примере планет Солнечной системы. Их движение управляется гравитационным полем Солнца (если не принимать во внимание возмущающее воздействие других планет). Солнце — это источник поля. Чем ближе планета расположена к Солнцу, тем меньшее значение энергии она имеет. Если начать гипотетически сдвигать планеты с орбит, удаляя их от Солнца или, наоборот, приближая, то энергия небесного тела будет меняться непрерывным, континуальным образом.
Совсем по-другому дела обстоят в микроскопическом мире, где большинство законов классической физики уже не действует, а в игру вступают уравнения квантовой механики. Здесь аналогом второго закона Ньютона будет уравнение Шрёдингера. Если характеристики движения макроскопической частицы рассчитываются через их координату, то для микроскопических (квантовых) объектов главным параметром является так называемая комплексная величина — волновая функция. Ее физический смысл отражает различия между классической и квантовой физикой. Если в первом случае координата частицы строго определена, то в микроскопическом мире квадрат модуля волновой функции показывает лишь вероятность ее нахождения в пространстве с некой заранее предопределенной координатой. Решение уравнение Шрёдингера для заданного потенциала поля позволяет найти волновую функцию частицы и рассчитать энергию, которую она будет иметь в данной точке пространства.
И вот здесь возникает еще одно различие между макроскопическим и микроскопическим мирами. Энергия частицы при перемещении в пространстве меняется не непрерывным образом, а носит дискретный характер. Иными словами, частица может принимать лишь строго определенный набор значений энергии, или, что то же самое, находиться на строго определенных энергетических уровнях — то есть наблюдается квантование уровней энергии частицы. Каждый уровень имеет свой порядковый номер, свое значение энергии и свою волновую функцию, причем максимум квадрата модуля этой функции (наибольшая вероятность) задает положение энергетического уровня в пространстве. Зависимость энергии уровня от его номера определяется характеристиками частицы (масса, заряд и т. п.) и потенциалом поля, влияющим на нее.
Возьмем для примера микроскопический объект — атом. В школьном курсе физики говорится о том, что электроны в атоме могут находиться лишь на определенных орбитах или уровнях, энергия которых обратно пропорциональна квадрату их номера. Такую зависимость можно получить как раз из уравнения Шрёдингера, если предварительно вспомнить, что отрицательно заряженные электроны в атоме удерживаются благодаря электростатическому взаимодействию между ними и положительно заряженным ядром, то есть движение электронов в атоме управляется потенциалом электростатического поля. Берем теперь потенциал этого поля, подставляем в уравнение Шрёдингера, решаем его и находим распределение энергий по уровням вместе с волновыми функциями, квадрат модуля которых будет давать информацию о местоположении этих самых уровней.
Чтобы найти, как будут квантоваться уровни энергии электрона в однородном магнитном поле, надо тоже взять его потенциал и решить уравнение Шрёдингера. Таким образом получаются хорошо известные в физике твердого тела уровни Ландау. Аналогичным образом можно объяснить, почему отдельные ядра атомов, в состав которых входит «магическое число» нейтронов или протонов (это числа 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), являются наиболее стабильными. Для этого необходимо подставить в уравнение Шрёдингера так называемый потенциал Вудса—Саксона.
Квантование уровней энергии в вышеперечисленных системах представляет собой давно доказанный многочисленными экспериментами факт. Например, наличие энергетических уровней в атоме подтверждается спектральными линиями, отражающими факт перехода электронов с нижележащего уровня (уровня с меньшим номером) на вышележащий (с большим номером), если он поглотит извне необходимую для этого прыжка энергию либо, наоборот, совершит обратное движение, избавляясь от избытка энергии в виде фотона. Область физики, которая детектирует эти переходы в различных системах с дискретным набором энергетических уровней, называют спектроскопией.
Итак для любого потенциала квантовая частица может иметь дискретный набор уровней и эта дискретность может быть проверена на практике. Правда, поскольку гравитационное взаимодействие намного слабее сильного и тем более электромагнитного взаимодействия, энергия этих уровней очень мала (равно как и расстояние между ними). Поэтому длительное время наличие уровней у частицы в гравитационном поле декларировалось лишь на бумаге.
Отсутствие экспериментальной верификации объясняется также сложностью выбора объекта для наблюдения квантования энергии в гравитационном поле. Прежде всего, этот объект должен быть незаряженным, чтобы не подвергаться влиянию электрического или магнитного полей и не получать от них «паразитное» квантование уровней энергии. Наконец, чтобы энергетические уровни имели место, необходимо ограничить движение объекта снизу, поскольку гравитация неизбежно будет тянуть его вниз и не позволять энергии квантоваться.
Как оказалось, для данной цели лучше всего подходят нейтроны с очень малым значением кинетической энергии (так называемые ультрахолодные нейтроны). Сверхнизкая температура частиц позволяет им успеть во время движения «прочувствовать» дискретность уровней энергии, а экспериментаторам — наблюдать явление квантования, не отвлекаясь на эффекты, связанные с тепловыми флуктуациями.
На рис. 1 показан квадрат модуля волновой функции (вероятность нахождения) нейтрона в гравитационном поле Земли над упруго отражающим зеркалом в случае, когда частица имеет один уровень, два уровня и т. п. Можно сказать, что график функций задает пространственное распределение горизонтального нейтронного потока с большим количеством частиц.
Первый эксперимент, в котором удалось обнаружить квантовые состояния нейтронов в гравитационном поле, был проведен в 2002 году в Институте Лауэ–Ланжевена (Гренобль, Франция). На рис. 2 приведена схема установки, благодаря которой это стало возможным. Эксперимент заключался в следующем: пучок ультрахолодных нейтронов, летящих со скоростью приблизительно 10 м/с, пропускался через коллиматор, цель которого была выпрямить поток частиц, заставив их двигаться только в горизонтальном направлении. Далее нейтроны попадали в узкий зазор между гладким зеркалом снизу и шероховатой поверхностью рассеивателя сверху. Поскольку гравитация заставляет горизонтальный пучок падать, то для ограничения движения было использовано гладкое зеркало, упруго отражающее нейтроны обратно в зазор и тем самым приводя к появлению дискретного набора уровней энергии, то есть их квантования.
Рис. 2. Схематический рисунок экспериментальной установки по обнаружению квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле. Поток ультрахолодных нейтронов, проходя через коллиматор (collimator), двигается в строго горизонтальном направлении. Воздействие гравитации превращает горизонтальные траектории частиц в параболические (они показаны сплошными линиями). Благодаря узкому зазору между гладким зеркалом (bottom mirrors) и шершавым рассеивателем (absorber), движение нейтронов помимо классических траекторий приобретает и квантовую составляющую (пунктирные траектории). В зависимости от величины зазора, размер которого регулируется, распределение нейтронов по вертикали описывается функциями, графики которых показаны на рис. 1. Детектор регистрирует это распределение. Это доказывает факт наличия квантовых состояний нейтрона. Рисунок из статьи V. Nesvizhevsky et al. Quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field
Так как число уровней растет с увеличением высоты при одновременном их сближении, то движение нейтронов также нуждается и в ограничении сверху. С этой целью в эксперименте над зеркалом устанавливается еще и рассеиватель — тело с шершавой поверхностью, которое будет поглощать стремящиеся вверх нейтроны. На выходе из системы детектор измеряет пространственное распределение нейтронов. Если теоретические предсказания верны, то детектор должен «увидеть» распределение частиц согласно графику на рис. 1. Вид самого распределения определяется высотой расположения рассеивателя. Факт наблюдения этого распределения и его совпадение с теоретическими предсказаниями и доказал, что у нейтронов есть квантовые состояния (более точное описание этого эксперимента и его методологию можно почитать в статье В. Несвижевского «Исследование квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле Земли над зеркалом» в журнале УФН).
Теперь группа ученых из Австрии, Франции и Германии осуществила всё в том же Институте Лауэ–Ланжевена серию экспериментов, в которых наблюдала и детектировала переходы между энергетическими уровнями нейтронов в гравитационном поле. Результаты их наблюдений изложены в статье Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique, недавно опубликованной в журнале Nature Physics. Фактически, они провели спектроскопию квантовых состояний ультрахолодных нейтронов. Принципиальная схема эксперимента не отличалась от первого исследования по наблюдению самих состояний (рис. 3).
Изначально высота рассеивателя над зеркалом составляла приблизительно 25 мкм. До начала колебаний детектор зафиксировал, что 57% от общего числа ультрахолодных нейтронов (горизонтальная составляющая их скорости ограничена диапазоном от 5,7 м/с до 7 м/с) находились на первом уровне, 37% — на втором и 6% — на более высоких уровнях. Главное новшество исследования заключалось в том, что зеркало теперь могло совершать вертикальное колебательное движение. Размах осцилляций подбирался такой, что наиболее вероятным состоянием нейтронов всё равно оставался первый уровень.
Чтобы индуцировать переход, частота колебаний зеркала должна быть пропорциональна разности энергий третьего и первого уровней. В этом случае будет наблюдаться резонанс — перемещение нейтронов с первого уровня на третий. Детектор, находящийся на выходе из экспериментальной установки, чтобы регистрировать нейтроны на наиболее вероятной высоте первого уровня, естественно, обнаружит уменьшение их количества. Соответственно, коэффициент прохождения нейтронов для него уменьшится (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения ультрахолодных нейтронов через экспериментальную установку (см. рис. 2) от частоты колебаний гладкого зеркала. Для частоты приблизительно 705±6 Гц наблюдается резонанс, означающий, что большинство нейтронов перебралось с первого квантового уровня на третий, в связи с чем детектор фиксирует уменьшившееся количество нейтронов (резкое падение коэффициента прохождения нейтронов через установку). Вертикальные линии с чертой посередине означают статистический разброс данных по измеренному в эксперименте коэффициенту прохождения. Сплошные линии — это зависимость коэффициента прохождения нейтронов от частоты колеблющегося зеркала согласно теоретическим расчетам. Синяя и красная кривая и линии отвечают умеренным (ускорение а, с которым колеблется зеркало меняется в пределах 1,5 < a < 4,0 м/с2) и сильным (4,9 < a < 7,7 м/с2) осцилляциям. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature Physics
Иными словами, поскольку резонансная частота колебаний зеркала стимулирует нейтроны перебираться на верхний третий уровень, то для детектора эти частицы будут «невидимыми».
Таким образом, данная работа представляет собой первый эксперимент, в ходе которого была проведена спектроскопия квантовых состояний частицы в гравитационном поле. Примечательным фактом здесь еще является и то, что, в отличие от других квантовых систем (например, того же атома), переходы между уровнями индуцируются простыми механическими колебаниями и никак не электромагнитным (поглощением фотонов как в атоме).
В заключении важно отметить еще одну фундаментальную значимость исследований подобного рода. Дело в том, что существуют теории, согласно которым предполагается наличие дополнительного слагаемого в законе всемирного тяготения, учитывающего появление «новой физики» в гравитационном взаимодействия на коротких (1 нм — 10 мкм) расстояниях (см. заметку в блоге Игоря Иванова). Если такая короткодействующая поправка реально существует, то уровни энергии нейтрона должны быть сдвинуты, а соответствующие им волновые функции искажены. Поэтому очень точные эксперименты по наблюдению квантования уровней энергий наряду с повышением точности описанного спектроскопического метода могли бы проверить справедливость данной гипотезы.
Источник:
Tobias Jenke, Peter Geltenbort, Hartmut Lemmel, and Hartmut Abele1. Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique // Nature Physics (2011). V. 7. P. 468–472.
© http://elementy.ru/news/431611 Юрий Ерин