Физико-математический форум

Люди добрые, помогите, кто знает. Мне нужно найти уравнения движения шарика внутри полуокружности, чтобы все законы физики были соблюдены. Пожалуйста, очень прошу о помощи. Буду премного благодарна! Для наглядности, вот есть картинка задачи (1 mb):

Смею предположить, что ...
Пока на ум приходит - движение шарика (красного) происходит по окружности. Т.е. это типа движение параметрически задается как
y(x) из выражения для формулы круга
y^2+x^2=1^2 (кажется радиус =1 из рисунка)
тогда y=sqrt{1-x^2} (знак + выбран из соображений движения шарика против часовой стрелки).
Ну это и есть уравнение движения. На самом деле y(x(t))={1-x(t)^2}
А движение шарика желтого внутри полуокружности - это вопрос весьма и весьма интересный. Если бы небыло красного шарика, то желтый бы просто совершал колебательные движения. Причем я так понимаю красный шарик показывает, что в четверти полуокружности (с углом раствора pi\4) шарик совершает "колебания" за время равное 1 периоду. Т.е. всего 2 периода колебаний. Ну пусть это будет такое движение... (хотя надо решать точно через 2 закон Ньютона).
x(t)=Asin(wt+fi_{0})
где A - некая амплитуда колебаний, w - частота (величина обратная периоду колебаний), fi_{0} - некая начальная фаза колебаний (можно положить fi_{0}=0
А теперь наверное стоит попытаться решить точно.
Уравнения движения могут быть найдены из 2 закона Ньютона, который гласит, что
dp/dt=F
mv(t)'=Fвр+Fпост
где Fвр и Fпост - это вращательная и поступательная составляющая сил действующих на тело
Нужно наверное решить такой дифур...
mx(t)''=-mw^2R-mbettax(t),
betta - проекция углового ускорения на некое направление.
x(t)''+alfa^2x(t)=0
alfa^2=sqrt{w^2+betta}
если ничего не напутал, то получаются решения - колебания (sin и cos). Хотя за давностию лет могу и ошибаться... А спросите вот здесь dxdy.ru