Задча трёх тел. Классическая постановка.
Добавлено: Пн май 04, 2009 4:47 pmКраткий информационный обзор.
Классическая формулировка: задача трёх тел одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки, то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются, так называемые треугольные решения Лагранжа, для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в так называемой точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Относится к разряду фундаментальных задач. Моделируется изначально так: «Пусть n - произвольное целое число. В пустоте находится n материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени.» http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/852.html
Существует общее аналитическое решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аналитического метода пользуются численными методами решения этой задачи (решение задачи трех тел в системе MAPLE http://www.ccas.ru/personal/aador/tezis/r36.htm ) На сегодня известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%B5%D0%BB
Этот небольшой обзор показывает: 1) проблема и трудность задачи в большей мере только математическая; 2) если вносить в задачу усложнения (например, если тело не рассматривать как материальную точку), то задача от этого усложнится во много раз (если не решили её в самом простом, "точечном" изложении, вряд ли следует раньше ожидать её простого решения уже в «объёмном» исполнении); 3) задача исключительно из области классической механики Ньютона, хотя любопытны и попытки релятивистских решений: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus 4) никаких «неаддитивных» условий в задачу НЕ ВНОСИТСЯ. 5) оснований считать, что задача не решается принципиально, - нет (указаний на доказательство этого я не встречал
).
Если у кого есть более свежая и подробная информация по классическим (и не только
) решениям задачи, буду заранее признателен 
Можно только ссылки
Классическая формулировка: задача трёх тел одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки, то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются, так называемые треугольные решения Лагранжа, для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в так называемой точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Относится к разряду фундаментальных задач. Моделируется изначально так: «Пусть n - произвольное целое число. В пустоте находится n материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени.» http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/852.html
Существует общее аналитическое решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аналитического метода пользуются численными методами решения этой задачи (решение задачи трех тел в системе MAPLE http://www.ccas.ru/personal/aador/tezis/r36.htm ) На сегодня известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%B5%D0%BB
Этот небольшой обзор показывает: 1) проблема и трудность задачи в большей мере только математическая; 2) если вносить в задачу усложнения (например, если тело не рассматривать как материальную точку), то задача от этого усложнится во много раз (если не решили её в самом простом, "точечном" изложении, вряд ли следует раньше ожидать её простого решения уже в «объёмном» исполнении); 3) задача исключительно из области классической механики Ньютона, хотя любопытны и попытки релятивистских решений: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus 4) никаких «неаддитивных» условий в задачу НЕ ВНОСИТСЯ. 5) оснований считать, что задача не решается принципиально, - нет (указаний на доказательство этого я не встречал
). Если у кого есть более свежая и подробная информация по классическим (и не только
) решениям задачи, буду заранее признателен Можно только ссылки