Физико-математический форум

Принцип суперпозиции - следствие уравнений.
Ссылка: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D0%B8
Выдержка из ссылки: Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающим из рассматриваемой теории, а вовсе не постулатом, вносимым в теорию априори. Так, например, в электростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов.
Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике.
Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, т. е. уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушение принципа суперпозиции.

"Следствие уравнений". Всегда можно рассуждать по разному. Принцип суперпозиции мы всегда рассматриваем привязанным к фиксированной точке "сложения". И уж что туда "приехало" то и сложилось без всяких нарушений. Иначе - чудеса. Другое дело, что начальное задание действующих сил и их понимание может быть НЕ ПОЛНЫМ. Из примеров ссылки: "Другим известным примером нелинейной теории является общая теория относительности. В ней также не выполняется принцип суперпозиции. Например, Солнце притягивает не только Землю и Луну, но также и само взаимодействие между Землёй и Луной. Впрочем, в слабых гравитационных полях эффекты нелинейности слабы, и для повседневных задач приближённый принцип суперпозиции выполняется с высокой точностью. Нарушение принципа суперпозиции во взаимодействиях атомов. Наконец, принцип суперпозиции не выполняется, когда речь идёт о взаимодействии атомов и молекул. Это можно пояснить следующим образом. Рассмотрим два атома, связанных общим электронным облаком. Поднесем теперь точно такой же третий атом. Он как бы оттянет на себя часть связывающего атомы электронного облака, и в результате связь между первоначальными атомами ослабнет. То есть, присутствие третьего атома изменяет энергию взаимодействия пары атомов. Причина этого проста: третий атом взаимодействует не только с первыми двумя, но и с той «субстанцией», которая обеспечивает связь первых двух атомов». Упростили задачу (отказались от учета, очевидно, "взаимодействия взаимодействий"), и нет принципа. А может зря? Лучше сказать так: нет нарушений принципа суперпозиции и быть не может, зато есть не всё понятное в физике процесса. А уравнения что? Сегодня их вид один, завтра кто-то найдёт другой вид, и придётся нашему неприкаенному принципу зависеть от внешнего вида получаемых уравнений? У меня вопрос в связи с этим: как на начальном этапе обучения физики в школе правильно рассказать об этом? Сперва сказать да есть (что и делается в школе !!!), а потом сообщить - ерунду мы братец тебе говорили - нет этого принципа. Приближение ... и следствие... уравнений. Да нет, я не против - пусть нарушения, но только не через отказ, а через признание недостаточности его задания.
Отказ от принципа суперпозиции тянет за собой нарушение закона сохранения энергии. Сомнителен становится принцип причинности (уже не отслеживается явно). Что будет в этом случае с принципом наименьшего действия? Как это всё увяжется с законами симметрии ? И т.д. Дальше в лес больше дров. Принципы раздвоились. Мы вынуждены вообще отказаться от физических принципов, потому что они - следствия уравнений (для одних – одна интерпретация, для других – другая). Но это же получается песок. Из песка здания не построить. Физические принципы должны быть. Например для линейных и нелинейных процессов. В первом случае вторая производная X по t ноль, во втором не ноль. Что с того? Физический процессу плевать на наши производные. Формулировки принципов должны быть едины и инвариантны, где-бы мы их не применяли. Нарушение принципа суперпозиции кажущееся, удобное, что бы не задавалось лишних вопросов. Мир не линеен, не стационарен, не однороден, по своему содержанию, даже на макроуровне. ИСО это абстракция не существующая в природе. Мы моделируем физические процессы линейностью (!), однородностью (!) и стационарностью (!). И видим что принцип работает, совпадая с эмпирикой ! Усложняем и уже не работает? Неееет. Это проблемы моделей, но не физических принципов, к которым я отношу в том числе и принцип суперпозиции. Можно усложнять вид и смысл записи принцип суперпозиции. Сейчас там всего лишь один знак суммирования по пробегающим индексам. Эмпирика с очевидностью показывает что тип "взаимодействие взаимодействий" (или нелинейный характер процесса, приводящий к неаддитивности) отбрасывать нельзя, значит уже не механистическое сложение изначально вычисленных данных (например, в иллюстрации с потенциалами). Может весовые коэф.? Может добавка слагаемых ответственных за тоже самое "взаимодействие-взаимодействий? .... Но примеры-то "якобы нарушений" приведены правильно! Только нужно не принцип хоронить, а разбираться с ним, и ОТО переучивать, что бы она его (принцип) не хоронила. Если этого не делать, то физика вообще остаётся без принципов. Фундамента не оказывается, а этого я не приемлю. Нужно третье, одинаково устраивающие микро- и макро- мир, а также линейность с нелинейностью. Не должно быть разницы в модельном описании ИСО и НСО. Природа и физика явления всегда только одна.

Принцип наименьшего действия.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 0%B8%D1%8F Относится к категории экстремальных принципов:
Система ведёт себя таким образом, чтобы некоторая величина принимала минимальное (реже: максимальное) возможное значение. В классической механике носит названия принципа наименьшего действия. Он предписывает телу двигаться таким образом, чтобы величина действия оказалась минимальной (при заданных начальных и конечных условиях). В квантовой механике показывается, что принцип наименьшего действия есть математическое следствие того факта, что эволюцию системы можно записать в виде функционального интеграла. Не все физические системы имеют уравнения движения, которые можно получить из этого принципа, однако все фундаментальные взаимодействия ему подчиняются, в связи с чем этот принцип является одним из ключевых положений современной физики.
Получаемые с его помощью уравнения движения имеют название уравнений Эйлера — Лагранжа. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 0%B6%D0%B0
В макроскопической теории экстремальный принцип вводится как постулат. В микроскопической же теории, которая в определённом пределе переходит в соответствующую макроскопическую, экстремальный принцип оказывается математическим следствием более глубокого выражения и выполняется не абсолютно строго, а с точностью до некоторых флуктуаций.
Приложения:
В геометрической оптике роль экстремального принципа играет принцип Ферма, который гласит, что луч света движется из начальной точки в конечную по такой траектории, которая минимизирует затраченное время. Принцип Ферма выводится из принципа Гюйгенса-Френеля, который, по сути дела, тоже есть словесное описание функционального интеграла в волновой оптике.
Термодинамика может быть также построена на основании экстремального принципа. Роль величины, для которой ищется экстремум (в данном случае — максимум) играет энтропия. Требование максимальности энтропии обосновывается в статистической физике.
Аналогично звучат экстремальные принципы в классической электродинамике и общей теории относительности, с той лишь поправкой, что теперь к действию частиц во внешних полях добавляется действие, описывающее изменение самих полей. В квантовой электродинамике и в квантовой гравитации эти принципы также следуют их соответствующих функциональных интегралов.

Один из немногих, если не единственный, принцип, сохранившийся от старой доброй классической физики «без нареканий» и с минимум попыток что-то в нём переиначить, или повергнуть сомнениям. И как ни странно, менее всего известный. Например, в курсе физики Яворского (издание 2007 года) об этом принципе упоминания не нашёл.

Принцип причинности.
Википедия: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1% ... 1%82%D1%8C
Иными словами, интервал между событиями A и B должен быть времениподобен (событие A предшествует событию B в любой системе отсчёта). Таким образом, событие B причинно связано с событием A (являясь его следствием), только если оно находится в области абсолютно будущих событий светового конуса с вершиной в событии A. Если два события A и В разделены пространственноподобным интервалом (т. е. ни одно из них не находится внутри светового конуса с вершиной в другом событии), то их последовательность может быть изменена на противоположную простым выбором системы отсчёта (СО): если в одной СО то в другой СО может оказаться, что Это не противоречит принципу причинности, потому что ни одно из этих событий не может влиять на другое.
Важно отметить, что даже при отсутствии причинного влияния одного события A на другое B эти события могут быть скоррелированными причинным влиянием на них третьего события C, находящегося в пересечении областей абсолютного прошлого для А и B: при этом интервалы СА и СВ времениподобны, АВ — пространственноподобен. Так, фазовая скорость электромагнитной волны может превышать скорость света в вакууме, в результате чего колебания поля в точках пространства-времени, разделённых пространственноподобным интервалом, оказываются скоррелированными. В квантовой механике состояния квантовых систем, разделённых пространственноподобным интервалом, также не обязаны быть независимыми (см. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена). Однако эти примеры не противоречат ПП, поскольку подобные эффекты невозможно использовать для сверхсветовой передачи взаимодействия. Можно сказать, что ПП запрещает передачу информации со сверхсветовой скоростью. ПП — эмпирически установленный принцип, универсальность которого неопровержима на сегодняшний день.
Сверхсветовое движение: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0%B8%D0%B5

При адресной телепортации тел быстрее света нет нарушения причинности http://www.leshan.nm.ru/1/caus.html В статье показано, что невозможно поставить телепортационный эксперимент, где было бы нарушение причинности. Два события одновременные в одной с.о. будут неодновременными в другой с.о. двигающийся относительно первой, и этот эффект усиливается при применении мгновенных сигналов. Однако если заменить носитель информации (метод трех точек), то события одновременные в одной с.о. будут одновременны и в другой. Это говорит о том, что мнимый эффект «нарушения причинности» связан только со свойствами световых сигналов и не имеет отношения к движению назад во времени, как это описывается в литературе. Данное мнимое «нарушение причинности» обнаруживают только те наблюдатели, которые расположены ближе к событию «следствие» чем к «причине», что легко обьяснятся свойствами сигналов с конечной скоростью распространения. Темп течения времени может зависеть только от скорости и гравитационных полей и не может зависеть от геометрического положения наблюдателя относительно событий, следовательно найденное в экспериментах НП не является движением назад во времени относительно событий телепортации, это только зрительный эффект, зависящий от выбора носителя информации. Другим доказательством мнимости НП является невозможность влияния события “следствие” на “причину” в телепортации. Также показано, что заявление двигающегося относительно событий телепортации наблюдателя, зарегистрировавшего один сигнал раньше другого о «нарушении причинности» не относится ни к прямым измерениями, ни к результатам обработки измерений, это нечто среднее, на основании которого недопустимо делать выводы о нарушении причинности. Предложен телепортационный принцип причинности. Возможность телепортации тел быстрее света не приведет к падению теории относительности, если осознать что ТО создана только для сигналов распространяющихся в пространстве, в то время как телепортационные сигналы не распространяются в пространстве.

Вообще, «дырочная физика» это вещь «в себе», судя по «зачаточному» состоянию матаппарата в статье. Предмет для спекуляций. Встретил впервые. Из ссылки: «Предложен телепортационный принцип причинности. Возможность телепортации тел быстрее света не приведет к падению теории относительности, если осознать что ТО создана только для сигналов распространяющихся в пространстве, в то время как телепортационные сигналы не распространяются в пространстве» (????). Это, соль. Изюминка, так сказать Когда со своими "домыслами" вступаешь в конфликт с очевидным и непреложным, остаётся спрятаться за глупостями создав иллюзию очевидной "физичности". Вообще от "левитаторов" и "кротовиков" подобного не ожидал. Они же чаще талдычат - о допустимости нарушений принципа причинности. Что-то новенькое в их тактике. Здесь они, кроме всего прочего, воткнули "одновременность" надеясь, зачем-то "не приведет к падению теории относительности". Так в ОТО (СТО) одновременности нет вообще. Похоже авторы статьи об этом не знали За упокой их идеи господи.

Из синергетики http://www.philosophy.nsc.ru/journals/p ... _Naber.htm Из ссылки : Парадоксальная совместимость детерминистического описания и хаотического поведения, демонстрируемая явлением динамического хаоса, требует внести коррективы в принятые представления о соотношении причинности с категориями необходимости и случайности. Тезис о том, что “в необходимом процессе причина есть нечто внутреннее, а в случайном – нечто внешнее по отношению к нему” [19], сейчас уже неверен. Детерминистический динамический закон, управляющий с необходимостью движением системы, является, конечно, ее внутренним свойством. Однако этот закон однозначно определяет всю траекторию на любом интервале времени – независимо от того, регулярна ли она или хаотична. Поэтому детерминированный хаос, вскрывающий случайное, непредсказуемое поведение замкнутой системы, не подверженной влиянию внешних причин, является также ее внутренним свойством. Необходимое и однозначное порождение состояния системы в какой-либо момент времени ее исходным состоянием посредством динамического закона не противоречит отсутствию корреляции между удаленными во времени состояниями системы. Явление детерминированного хаоса показывает (и в этом состоит его методологическое значение), что случайность сама по себе не есть свидетельство беспричинности, – она говорит только об отсутствии корреляций между состояниями системы.
Таким образом, нескоррелированные состояния вдоль хаотической траектории причинно связаны друг с другом через детерминистический динамический закон. В таком утверждении имеется в виду причинность как связь состояний или причина как порождающая сила. Это теоретический, или идеальный, аспект каузальной связи. Но в то же время нескоррелированные состояния случайны, не зависят друг от друга, т.е. не находятся в причинно-следственной связи. Теперь, очевидно, имеется в виду практический, эмпирический или феноменологический аспект каузальности. Именно в такой ситуации невозможно установить причинную связь между состояниями с помощью рассмотренного выше операционального критерия -причинности). Поэтому когдапричинности (здесь не выполняется принцип говорят: “Понятие случайности характеризует отсутствие причинно-следственных связей между событиями в рамках рассматриваемых совокупностей” [20], – речь может идти не о беспричинности, а об отсутствии корреляций, т.е. это утверждение может относиться только к практическому аспекту причинности, а не к принципу причинности вообще. Философское значение явления динамического хаоса как раз и заключается в том, что оно показывает необходимость четкого различения разных видов причинности.

Из текста видно, что синергетика, обожающая и стоящая на «случайностях» тоже пытается остаться в принципе причинности. Не совсем уверен в разумности «четкого различения разных видов причинности», но думаю со временем всё же «случайность» и «причинность» согласие между собой найдут.

Всё больше не привожу. Иначе утонем. Типичных мнений «не исполнения принципа причинности» много (пример из математических изысков в отношении обычного уравнения Навье-Стокса для Ньютоновской (!) жидкости: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus , наверное премия в 1 млн.дол. покоя не даёт http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1% ... 1%81%D0%B0 , не специалист не знаю). Итак. Мы любим этот принцип причинности и никак от него отказаться не можем, и в то же время, всё время «находим» (в кавычках), а где же он не исполняется. И найдя, мы каждый раз попробуем утвердить – всё же исполняется Эйнштейн, вон , в случае отказа от сего принципа, в дворники кажется хотел переквалифицироваться.

Можно подвести небольшой итог. Любой используемый физический принцип имеет то или иное математическое исполнение. Физические принципы должны быть общими (универсальными) независимо от того, где мы их используем. Если у принципа есть хотя бы одно исключение - это уже не принцип. Четкого, общепринятого всеми, базового набора физических принципов, на сегодня, в физике нет (принцип наименьшего действия скорее исключение из общей проблемы ). И соответственно пока стройного здания тоже нет. И проблема здесь двойственная – и математическая и физическая.