Фундаментальная последовательность.
Добавлено: Пт ноя 05, 2010 10:08 pmВ умной книге написано, что фундаментальной последовательностью – является последовательность {X\n}, если для любого положительного числа е найдется номер N, обеспечивающий справедливость неравенства |X\(n+p) – X\n| < e для всех номеров n, удовлетворяющих условию n >= N, и всех натуральных чисел p.
Маленькое отступление: Значок \ обозначает, что следующий за ним символ является индексом для символа перед значком. А этот символ >= обозначает больше или равно.
Если кому-то, что-то ясно то мне ничего.
Поэтому для начала упростим определение. Сначала разберем формулу |X\(n+p) – X\n| < e, при е > 0. Ее можно расшифровать, как для n находящихся в p-окрестности Х\n находится в е-окрестности. Теперь получаем упрощенное определение: фундаментальной последовательностью – является последовательность {X\n}, если для любой е-окрестности найдется номер N, при котором значения номеров больших чем N, укладывается в е-окрестность.
Но тогда получается, что фундаментальная последовательность, это то же самое, что и сходящаяся.
Тогда зачем нужно это понятие “Фундаментальная последовательность”, что бы людей в заблуждение вводить?
Маленькое отступление: Значок \ обозначает, что следующий за ним символ является индексом для символа перед значком. А этот символ >= обозначает больше или равно.
Если кому-то, что-то ясно то мне ничего.
Поэтому для начала упростим определение. Сначала разберем формулу |X\(n+p) – X\n| < e, при е > 0. Ее можно расшифровать, как для n находящихся в p-окрестности Х\n находится в е-окрестности. Теперь получаем упрощенное определение: фундаментальной последовательностью – является последовательность {X\n}, если для любой е-окрестности найдется номер N, при котором значения номеров больших чем N, укладывается в е-окрестность.
Но тогда получается, что фундаментальная последовательность, это то же самое, что и сходящаяся.
Тогда зачем нужно это понятие “Фундаментальная последовательность”, что бы людей в заблуждение вводить?